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数学
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椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
中过P(1,1)的弦恰好被P点平分,则此弦所在直线的方程是______.
人气:188 ℃ 时间:2019-10-24 03:32:04
解答
直线与椭圆的两个交点坐标为(x
1
,y
1
);(x
2
,y
2
)则
x
1
2
4
+
y
1
2
2
=1
x
2
2
4
+
y
2
2
2
=1
两式相减得
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
−
x
2
)
4
+
(
y
1
+
y
2
)(
y
1
−
y
2
)
2
=0
∵P(1,1)为中点
∴
2(
x
1
−
x
2
)
4
+
2(
y
1
−
y
2
)
2
=0
∴直线的斜率为
k=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
=−
1
2
∴此弦所在直线的方程是
y−1=−
1
2
(x−1)
即x+2y-3=0
故答案为x+2y-3=0
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