排序不等式.设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>等于（abc)^(a+b+c)/3(求过程)_数学解答

排序不等式.设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>等于（abc)^(a+b+c
)/3(求过程)

人气：322 ℃　时间：2020-04-05 17:26:09

解答

a^(3a)*b^(3b)*c^(3c)/[(abc)^(a+b+c)]=a^(2a-b-c)*b^(2b-c-a)*c^(2c-a-b)=(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a),当a>=b>0时a/b>=1,a-b>=0,(a/b)^(a-b)>=1;当0=1,(abc)^(a+b+c)>0,∴a^(3a)*b^(3b)*c^(3c)>=(abc)^(a+...