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数学
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高等数学函数连续性的题
设分段函数
f(x)=x,x∈Q
f(x)=0,x∈R\Q
证明
(1)f(x)在x=0连续;
(2)f(x)在非零的x处都不连续.
不要照着同济6的答案抄袭
人气:253 ℃ 时间:2019-09-23 14:07:43
解答
不知同济6是啥,以下给出我的证明.
证明:(ε-δ语言)
任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|<δ时,有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε.由ε-δ语言知函数在0点连续.
对于证明不连续,反用ε-δ语言即可.
即在非零有理点x0,对于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|<δ这个区间内都存在无理数点x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零无理点x0,对于ε=x0/2,任取0<δ
x0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2.
证完#
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