证明：∵AB是直径∴∠ACB=90º∴∠ACE=90º∵AE=2,EC=1∴∠CAE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】∵弧BC=弧CD∴∠BAC=∠CAD=30º∴∠BOC=60º【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】...∴∠ACE=90º∠ACE是直线啊？∴∠CAE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】这也是直线啊？图不一样吧？本题A、C、E在一条直线上我看错了，也画错了，但按你说的，应该是AC交BD于点E了，而你是“AD交BD于点E。”是错的。证明：∵弧CD=弧BC∴∠DAC=∠CDB【同圆内，等弧所对的圆周角相等】又∵∠DCA=∠ECD【公共角】∴⊿DEC∽⊿ADC（AA‘）∴AC/CD=CD/CE转化为CD²=AC×CE=（2+1）×1=3∴CD=√3BC=√3【弧相等，弦相等】∵AB是直径∴∠ACB=90º∴AB=√（AC²+BC²）=2√3∴OB=OC=BH=BC=√3∴⊿OBC是等边三角形∴∠OCB=∠OBC=60º∠BCH=∠H=½ ∠OBC=30º∴∠OCH=∠OCB+∠BCH=90º∴CH是⊙O的切线