已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为 ___ _数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，则此数列的通项公式为 ___ ．

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解答

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，
①-②得，a_n+1=2n+1（n≥2），a_n=2n-1（n≥3），
又a₁=0，a₂=3，
所以an=

0，n=1

2n-1，n≥2

．
故答案为：an=

0，n=1

2n-1，n≥2

．