双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x 为C的一条渐近线.（1）求双曲线的方程_数学解答

双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x 为C的一条渐近线.（1）求双曲线的方程
双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点，直线y=根号3x 为C的一条渐近线。（1）求双曲线的方程；（2）过点（0，4）的直线l，交双曲线C于A，B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB，且λ1+λ2=-8/3，求Q点的坐标。

人气：108 ℃　时间：2019-08-18 14:33:10

解答

(1)x²/8 + y²/4=1
a²=8 b²=4
∴c²=a²-b²=4 c(2,0),(-2,0)
在双曲线中,渐近线y=±(b/a)x
∴b/a=√3
b=√3a代入双曲线x²/a²-y²/b²=1
得：x²/a²-y²/3a²=1
c²=a²+b²
4=a²+3a²
∴a²=1
∴双曲线为：x²-y²/3=1
(2)P点在哪.