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数学
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双曲线C与椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1有相同的焦点,直线y=
3
x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
人气:415 ℃ 时间:2019-08-18 03:58:48
解答
设双曲线方程为
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)(1分)
由椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),(3分)
∴对于双曲线C:c=2.(4分)
又y=
3
x为双曲线C的一条渐近线,
∴
b
a
=
3
(6分)
解得a=1,b=
3
,(9分)
∴双曲线C的方程为
x
2
−
y
2
3
=1
.(10分)
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