在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+BC的最大值为?
人气:283 ℃ 时间:2019-08-22 19:19:37
解答
解把AC=根号3,则AB+BC的最大值为
记为b=√3,则求c+a的最大值.
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
即(√3)²=a²+c²-2bccos60°
即3=(a+c)²-2ac-2ac*1/2
即3=(a+c)²-3ac
即3ac=(a+c)²-3
即[(a+c)²-3]=3ac≤3[(a+c)/2]²
令t=a+c
即[(t)²-3]=3ac≤3[(t)/2]²
整理得t²≤12
即t的最大值2√3
即a+c的最大值为2√3
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