1.函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集是多_数学解答

1.函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集是多少?
2.已知f(x)=lX-Ml+2m,f(x)为偶函数，求M的值。

人气：443 ℃　时间：2019-11-02 00:00:36

解答

你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x＞0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x＞1,x＜0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1＜x＜0
偶函数
f(-x)=|-x-M|+2m=f(x)=|x-M|+2m
|-x-M|=|x-M|
M=0