f(x)的定义域为R,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x).证明f(x)是周期函数,并求它的一个周期.若 f(1)=2+』3_数学解答

f(x)的定义域为R,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x).证明f(x)是周期函数,并求它的一个周期.若 f(1)=2+』3,求f(2005

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解答

令x+2为t
则f(t)=[1+f(t-2)]/[1-f(t-2)]
再令t为t-2
则f(t-2)=[1+f(t-4)]/[1-f(t-4)]
所以f(t）=[1-f（t-4）+f(t-4)-1]/[2-2f(t-4)]=0