由②得：y=3-mx，
把y=3-mx代入①得：x²+2（3-mx）²=6，
整理，得（1+2m²）x²-12mx+12=0，
∵原方程组有一个实数解，
∴△=（12m）²-4（1+2m²）×12=0，
∴m=±1．
故选D．