∵|ab-2|与|b-1|互为相反数,∴|ab-2|+|b-1|=0,∴ab-2与b-1同时等于0,∴ab=2,b=1,∴a=2,b=1.
∴1/ab+1/(a+B)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009)
=1/2 + 1/3乘以2+ 1/4乘以3 + .+1/2011乘以2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/2010-1/2011）（拆一项成两项的差得来的）
=1 - 1/2011
=2010/2011