已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,是求代数式：1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2_其他解答

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,是求代数式：
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)的值.

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解答

|ab-2|>=0 且 |b-1|>=0
若二者互为相反数,则必有|ab-2|=|b-1|=0
于是b=1,a=2
代入,原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010=2009/2010