假设4n+1型的素数只有有限个,以p1,p2,...pk记之．考虑数P=4*p1^2*p2^2*...*pk^2+1=x^2+1,若P=4k+1是素数,则P明显大于任一pi,i=1,2,...,k,此乃一矛盾；若P是合数,则不妨设p是其一质因子,知p是奇数,且p不同于pi,i=1,2,...