设c=0,关于x的一元二次方程x^2+ax+bc=0和x^2+bx+ca=0有一个公共根,求证:求证：这两个方程的其他二根为方程x_数学解答

设c=0,关于x的一元二次方程x^2+ax+bc=0和x^2+bx+ca=0有一个公共根,求证:
求证：这两个方程的其他二根为方程x^2+cx+ab=0的根.（要详解,

人气：168 ℃　时间：2019-11-05 04:17:47

解答

C=0,则：
方程1：X方+aX=0,X（X+a）=0,X1=0,X2=-a.
方程2：X方+bX=0,X（X+b）=0,X1=0,X2=-b.
方程3：X方+cX+ab=0,若C=0,则：a和b互为相反数,X1=a,X2=b,X3=-a,X4=-b.（由于a、b互为相反数,所以,X的根为a、b和-a、-b是等价的.）
综上所述：当C=0时,方程1与方程2有一个共同根：0,其它两个根-a、-b是方程3的根.