令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=

f1 (x)＝3x+9，      x∈[1，3] f2(x)＝2x2−3x+9 ，  x∈(3，5]

，由已知，k只需小于或等于g（x）=

f(x)

x

的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）=

f(x)

x

=3+

9

x

≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）=

f(x)

x

=2x+

9

x

-3，g′（x）=（

f(x)

x

）′=2-

9

x2

＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故答案为：（-∞，6]