函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a＞0，即|x-1|+|x-5|＞a，
（1）当a=2时，f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-2）
设g（x）=|x-1|+|x-5|，则g(x)＝|x−1|+|x−5|＝

2x−6(x≥5) 4(1＜x＜5) 6−2x(x≤1)

．（3分）
g（x）_min=4，f（x）_min=log₂（4-2）=1．（5分）
（2）由（I）知，g（x）=|x-1|+|x-5|的最小值为4，7分|x-1|+|x-5|-a＞0，
∴a＜4
∴a的取值范围是（-∞，4）．（10分）