若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（　　）①a2+b22≥ab；②(a+b)24≤a2+b22；③a+b2≥aba+_数学解答

若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（　　）
①

a2+b2

≥ab；②

(a+b)2

≤

a2+b2

；③

a+b

≥

a+b

；④

≥2.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

人气：182 ℃　时间：2020-02-04 09:04:36

解答

a，b为非零实数，①∵（a-b）2≥0，展开可得a2+b22≥ab；②∵（a-b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴(a+b)24≤a2+b22；③取a=b=-1，则a+b2≥aba+b不成立；④取ab＜0，则ba+ab≥2不成立．综上...