设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f设二次函数f(x)=ax2+bx+c_数学解答

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件
（1）当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x)
（2） f（1）=1
（3） f(x)在R上的最小值为0.
1 ,求f（x）的表达方式 2 ,求最大的m(m＞1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x恒成立

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解答

（1）∵当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x),∴函数对称轴为x=-1
∴-b/2a=-1
a+b+c=1
f(-1)=0=a-b+c=0
∴a=1/4
b=1/2
c=1/4
f(x)=1/4 x^2+1/2 x+1/4