由题意可得，第1次相遇，甲走了正方形周长的

1

2

×

1

6

=

1

12

；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的

1

6

，从第2次相遇起，6次一个循环，
从第二次相遇起，每次相遇的位置依次是点D，DC，点C，BC，点B，AB．
2010÷6=335．
即此时正好在AB边上．
故选：A．