设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×

1

1+3

=

a

2

，乙行的路程为2a×

3

1+3

=

3a

2

，在AB边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在CB边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在DC边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在AB边相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×

1

1+3

=a，乙行的路程为4a×

3

1+3

=3a，在AD边相遇；
…
因为2008=502×4，所以它们第2008次相遇在边AB上．
故答案为：AB．