（1）证明：∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，
∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）△DCF是等腰直角三角形，
证明：∵DE=EC，EF=EC，
∴EF=

1

2

CD，
∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD=1，BC=3，
∴CF=

1

2

（BC-AD）=1，
∵DC=

2

，
∴由勾股定理得：DF=1，
∴△DCF是等腰直角三角形；
（3）共四种情况：
∵DF⊥BC，
∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，
即PF=1，
∴PB=1；
当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=2；
当PC=CD=

2

（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3-

2

；
当PC=CD=

2

（P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+

2

．
故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-

2

，PB=3+

2

．（每个1分）