设函数f（x）的一个原函数为tanx/x,求∫xf’（x）dx_数学解答

设函数f（x）的一个原函数为tanx/x,求∫xf’（x）dx

人气：464 ℃　时间：2019-11-18 05:22:24

解答

f(x)=(tanx/x)'
=(sec^2x*x-tanx)/x^2
∫xf’（x）dx
=∫xdf（x）
=xf(x)-∫f（x）dx
=xf(x)-tanx/x+C
=(sec^2x*x-tanx)/x-tanx/x+C
=sec^2x+C