若a\b\c是三角形ABC的三边的长,试判断代数式(b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2的符号_数学解答

若a\b\c是三角形ABC的三边的长,试判断代数式(b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2的符号

人气：343 ℃　时间：2019-08-19 14:29:10

解答

(b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为：
b+c+a>0,(b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a