由题意得，y=2sinx+

2

cos（x+

π

4

）
=2sinx+

2

（cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

）
=2sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
当sin(x+

π

4

)=1时，函数y取到最大值是

2

，
故选：B．