做CE⊥AP于E,CF⊥PB于F
∵CP平分∠APB
∴CE=CF
∵AC=BC
∴RT△ACE≌RT△BCF(HL)
∴∠BCF=∠ACE
∵∠ACF+∠BCF=90°
∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=90°
∴∠ECF=∠CEP=∠CFP=90°
∴CEPF是矩形
∴∠APB=90°