是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=根号2 cos(π/2-β),根号3COS（-α）=-_数学解答

是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=根号2 cos(π/2-β),根号3COS（-α）=-根号2sin
接上7π/2-β）同时成立?若存在,求出αβ的值,不存在,说明原因,

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解答

利用诱导公式化简已知的两个等式由sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)得sinα=√2sinβ ①由√3COS（-α）=-√2sin(7π/2-β)得√3COSα=√2cosβ ②两式平方相加得sin²α+3COS²α=2将余弦化成正弦得sin²α...