问道函数题,不难!设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x).你们两个都回答错了，答案应该是f(x)=2x-4x的3次方。_数学解答

问道函数题,不难!
设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x).
你们两个都回答错了，答案应该是f(x)=2x-4x的3次方。

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解答

sin3x
=sin(x+2x)
=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinx[1-2(sinx)^2]+2sinx(cosx)^2
=sinx[1-2(sinx)^2]+2sinx[1-(sinx)^2]
f(sinx)=sinx[1-2(sinx)^2]+2sinx[1-(sinx)^2]-sinx
f(x)
=x[1-2x^2]+2x[1-x^2]-x
=x-2x^3+2x-2x^3-x
=2x-4x^3