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问道数学函数题
若非零函数F(X)对任意实数 均有a .b f(a+b)=f(a)*f(b).且当X<0时,F(X)>1
(1)求证 F(X)>0
(2)求证 F(X)为减函数
(3) 当F(4)=16分之1时,解不等式 F(X-3)*F(5-X^2)<且= 4分之1
人气:326 ℃ 时间:2020-04-18 11:38:57
解答
1)
令a=b=x/2
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
非零函数f(x)
所以f(x)>0
(2)
令a=x1-x2 b=x2 且x10 f(x2)>0]
f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
即得当x1f(x2)
所以f(x)为减函数
(3)
f(4)=f(2)*f(2) f(2)>0
所以f(2)=1/4
f(x-3)*f(5-x^2)
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问道函数题
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