∵两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为1：2，
∴两个正四棱锥的高的比也为1：2
设两个棱锥的高分别为X，2X，球的半径为R
则X+2X=3X=2R
即R=

3X

2

球心到那个公共底面距离是

X

2

，
又∵底面边长为4
∴R²=（

3X

2

）²=（

X

2

）²+2²，
解得x=

2

∴R=

3 2

2

该球的表面积S=4πR²=36π
故答案为：36π