四棱锥顶点都在半径为R的球面上,底面是正方形,且经过球心O E是AB中点 PE垂直底面,则四棱锥体积为_数学解答

四棱锥顶点都在半径为R的球面上,底面是正方形,且经过球心O E是AB中点 PE垂直底面,则四棱锥体积为

人气：494 ℃　时间：2020-06-15 14:17:39

解答

设四棱锥是P-ABCD,则ABCD是正方形.由于底面过球心,所以AC与BD的交点是球心O从而OC=OD=R因此正方形的边长是sqrt(2)R而E是AB的中点,连接OE,PE由于PE垂直于底面,所以PE垂直于OE,且OE=1/2CD=sqrt(2)R/2所以在直角三角形...