1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证：(a+1/a)(b+1/b)≥25/42、已知a、b、c是三角形的三边长,求证：a/(_数学解答

1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证：(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
2、已知a、b、c是三角形的三边长,求证：a/(b＋c－a) +b/(a＋c－b) +c/(a＋b－c)≥3
3、已知x、y、z∈R,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,证明x、y、z∈[0,2/3]
哪怕不是3道都有也行.

人气：347 ℃　时间：2020-05-10 20:38:20

解答

1 (a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
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