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数学
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不等式数学证明题
证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
人气:339 ℃ 时间:2020-05-28 05:10:16
解答
证明:令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则
f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,
所以,f(x)在(0,1]上单调递增,
因此,f(x)>f(0)=0,
即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1]
特别地,取x=1/n,即得
ln(1+1/n)>1/n²-1/n³
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