根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了,一般利用Gauss消去法和归纳法.
1.惯性定理.
2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数.
3.对称正定矩阵存在Cholesky分解.
补充：
直接利用消去法和归纳法可以证明第3条,不需要引入合同变换.
利用反证法可以证明对称矩阵的特征值都是实的,再利用正定性可以证明特征值都是正的,也不需要引入更高深的结论.