An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,_数学解答

An的极限是a,Bn的极限是b,证明(a1b1+a2b2+……+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,

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解答

用stolz是显然的
如果不知道
就是要证,如果 An趋于0 ,则 (A1+.+An)/n 也趋为0
首先 An一定是有界的
即存在M>0,对所有n,有|An|0,存在N,n>N时 | An | < e
那么有
| A1 + ...+ An |