将n换为x
即求：lim[x→+∞] x^(1/x)
=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]
=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]
洛必达法则
=e^[lim[x→+∞] (1/x)]
=e^0
=1

而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此
lim[n→∞] n^(1/n)=1

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.可以不换n为x， 直接用n得到么？ 为什么？ 罗比达法则那一步应该是负的x的3次方分之一吧？1、不换也可以，但是不太好，因为洛必达法则只能对连续函数做，n一般认为只取整数的；2、洛必达法则是分子分母各自求导，分子是lnx，求导后为1/x，分母是x，求导后为1.