反证法:假设存在正整数m,n使m平方＝n平方+2006
则:m^2-n^2=2006=2*1003
即(m+n)*(m-n)=2*1003
因为1003是质数,所以2006只能分解成2*1003
并且m,n都是正整数,所以m+n>m-n
所以必然,m+n=1003 m-n=2
解方程得到 m=502.5 n=500.5 与m,n是正整数矛盾
所以不存在正整数m,n使m平方＝n平方+2006