已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
(1)求证:tanA=2tanB
(2)设AB=3,求AB边上的高怎么解
人气:416 ℃ 时间:2019-12-20 05:23:25
解答
sin(A+B)=3/5,
sin(A-B)=1/5
则:sin(A+B)=3sin(A-B)
sinAcosB+cosAsinB=3sinAcosB-3cosAsinB
2sinAcosB=4cosAsinB
sinA/cosA=2sinB/cosB
tanA=2tanB
(2)sin(A+B)=3/5
sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=3/5
则:cosC=根号(1-sin²C)=4/5
则:tanC=sinC/cosC=3/4
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC=-3/4
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3/4
3tanB/(1-2tan²B)=-3/4
2tan²B-1=4tanB
2tan²B-4tanB-1=0
tanB=(4+2√6)/4=(2+√6)/2
tanA=2tanB=2+√6
设AB边上的高是CD=H
tanA=H/AD,tanB=H/BD
AD+BD=AB=H/tanA+H/tanB=H/tanA+2H/tanA=3H/tanA=3
H=tanA=2+根号6
即AB边上的高是;2+根号6.
推荐
- 已知锐角三角形ABC中 sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5 (1) 求(tanA)/(tanB)的值 (2)求tan(A+B)的值
- 已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)-1/5
- 已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5 1.
- 已知锐角三角形ABC中sin(A+B)=3\5 sin(A-B)=1\5设AB=3求AB边上的高
- 已知锐角三角形abc中,sin(a+b)=3/5,sin(a-b)=1/5,ab=3,求ab边上的高
- 头上有黄色羽毛,嘴很长,翅膀黑白相间是什么鸟
- 一扇门高3.5米,宽1.5米,安装在上下两个铰链上,两铰链间距3米,距门上下两边各0.25米,门重300N,重心在门的中心,每个铰链承受门重力的一半,求每个铰链处作用于门的水平分力.
- 英语时态问题:Every time he attempted to persuade her,I have failed completely.
猜你喜欢