若lg(xy)=a,若s=lgx^n+lg(x^(n-1)y)+lg(x^(n-2)y^2))+.+lgy^n,求S_数学解答

若lg(xy)=a,若s=lgx^n+lg(x^(n-1)y)+lg(x^(n-2)y^2))+.+lgy^n,求S

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解答

s=lgx^n+lg(x^(n-1)y)+lg(x^(n-2)y^2))+.+lgy^n
={(lgx^n+lg(x^(n-1)y)+lg(x^(n-2)y^2))+.+lgy^n)+(lgx^n+lg(x^(n-1)y)+lg(x^(n-2)y^2))+.+lgy^n)}/2
=[(n+1)lg(xy)^n]/2
=n(n+1)a/2