已知x大于等于1,y大于等于1,且满足(lgx)^2+(lgy)^2=lg(10x^2)+lg(10y^2),求lg(xy)的最大_数学解答

已知x大于等于1,y大于等于1,且满足(lgx)^2+(lgy)^2=lg(10x^2)+lg(10y^2),求lg(xy)的最大值和最小值.

人气：461 ℃　时间：2020-03-29 16:12:31

解答

(lgx)^2+(lgy)^2=lg(10x^2)+lg(10y^2)=1+2lgx+1+2lgy=2+2(lgx+lgy)=2+2lgxy
因为(lgx)^2+(lgy)^2>=(1/2)(lgx+lgy)^2=(1/2)(lgxy)^2
所以2+2lgxy>=(1/2)(lgxy)^2
解得lgxy