不妨设这条线段的长为l=1．设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为 

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

，
其面积为 

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为 

x+y＞1−x−y x+1−x−y＞y y+1−x−y＞x

，
其面积为 

1

8

，
则所求概率为

1

4

．
故选：C．