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数学
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接A
F和BE
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.
人气:330 ℃ 时间:2019-08-18 14:15:36
解答
(1)AF=BE.
证明:在△AFC和△BEC中,
∵△ABC和△CEF是等边三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°,
在△AFC与△BEC中,
AC=BC
∠ACF=∠BCE
CF=CE
,
∴△AFC≌△BEC(SAS),
∴AF=BE.
(2)成立.
理由:在△AFC和△BEC中,
∵△ABC和△CEF是等边三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60度,
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,
即∠ACF=∠BCE,
在△AFC与△BEC中,
AC=BC
∠ACF=∠BCE
CF=CE
,
∴△AFC≌△BEC(SAS),
∴AF=BE.
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