①当x≤0时，f（x₀）=3x0+1＞3，
∴x₀+1＞1，
∴x₀＞0 这与x≤0相矛盾，
∴x∈∅．
②当x＞0时，f（x₀）=log₂x₀＞3，
∴x₀＞8
综上：x₀＞8
故选A．