如图,行四边形ABCD的对角线AC,D相交于点O,F⊥BD于O,别交AD,C于E,且AE=EO=1/2BF,证明四边形ABCD为矩形.
人气：168 ℃ 时间：2020-03-07 17:06:13
解答
在三角形AEO与三角形CFO中：OA=OC（平行四边形对角线相互平分）；角EAO=角FCO（两直线平行同位角相等）；角AOE=角COF(对顶角相等）；所以三角形EAO与三角形CFO全等.所以OE=OF=AE=1/2BC.所以OF=1/2BF.又OF⊥BD于O；所以角OAF=30度；由三角形AEO与三角形CFO全等可知OF=FC所以角FCO=角FOC=30度.所以OB=OC；所以AC=BD.所以四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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