如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2_数学解答

如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n.则S_n为（　　）

2(n+1)2

(n+1)2

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解答

∵D1E1⊥AC，BC⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=122S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=13BE1，...