①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴

AB＝AD BE＝DF AE＝AF

，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°-90°-60°）×

1

2

+60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案为：15°或165°．