∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO=∠MOB，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM，
同理ON=CM，
∵BC=10cm，
则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．
故答案为10cm．