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数学
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已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ
⊥AD于Q
(1)求∠BPD的度数;
(2)若PQ=3,PE=1,求AD的长.
人气:370 ℃ 时间:2019-09-01 08:23:05
解答
(1)∵AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中
AE=DC
∠BAE=∠C
AB=AC
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
(2)由(1)得△ABE≌△CAD,
在Rt△BPQ中,∠BPQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∵PQ=3,
∴BP=2PQ=6,
又∵PE=1,
∴BE=BP+PE=7,
∴AD=BE=7.
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