解析几何题
已知三角形ABC中,A点的坐标为(4,5),B点在x轴上,C点在直线l:2x-y+2=0上.求三角形ABC的周长的最小值,并求B和C的坐标
人气:243 ℃ 时间:2020-06-17 18:20:15
解答
A点(4,5),点A关于直线l:2x-y+2=0对称的点为D,设D(x,y)
则点D(x,y)与点A(4,5)的中点在直线2x-y+2=0上
有x+4-1/2(y+5)+2=0
直线AD一定垂直于直线2x-y+2=0
则(y-5)/(x-4)=-1/2
联立前式,得D点坐标为(0,7)
根据对称原理,△ABC的周长的最小值 =AC+BA+BC=DC+CD+CA=DB+BA
即DB+BA的最小值,
同理,可设点D关于x轴的对称点E
则E坐标为(0,-7)
直线EA与x轴交于一点,当点B处在这个点时,DB+BA取得最小值
此时DB+BA=EA=4根号10,周长最小值为4根号10
此时B点坐标为(7/3,0),C点为直线DB与直线2x-y+2=0的交点
C点坐标为(1,4)
推荐
- 解析几何题
- 解析几何题求助
- 解析几何的题~
- 与解析几何有关的题
- 已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
- 把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的周长比圆的周长多8厘米,这个圆的面积是_平方厘米.
- 我家的漏电保护器和断路器安数够用吗?
- 已知向量OA向量=(3,-4),OB向量=(6,-3),OC向量=(5-m,-3-m),(1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若三角形ABC为直角三角形,求实数m的值
猜你喜欢