函数f（x)=x4+(2-λ)x2+2-λ,是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-2)上是减函数,而在区间【-1,0）上是增函数?不_数学解答

函数f（x)=x4+(2-λ)x2+2-λ,是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-2)上是减函数,而在区间【-1,0）上是增函数?
不要用导数

人气：489 ℃　时间：2020-10-02 06:37:10

解答

令k=2-λ
则f(x)= x^4 + kx +k = (x^2 + k/2)^2 +k-k^2/4
令y=x^2
则g(y)= f(x) = (y+k/2)^2 +k-k^2/4
显然当x>0时,y单调增加,当x=0恒成立,必然有k-k/2成立,此时在区间
(Y,正无穷)内,g(y)是减函数
所以复合函数g(y)= x^4 +kx+k在(负无穷,根号Y)上单调增加
所以不存在这样的实数λ